Question

本构关系的举例

Answer 1

胡克弹性固体的本构方程可表示为应力张量Tij 和应变张量Ekl 之间呈线性关系：
Tij=CijklEkl ，
式中 Cijkl称为弹性常数张量。上式常称为广义胡克定律。对于各向同性的弹性固体，本构方程为：
Tij=λδijEkk+2μEij，
式中λ和μ为拉梅常数；δij为克罗内克符号（见张量）。牛顿粘性流体的本构方程可表述为应力张量Tij和变形速率张量Dkl之间呈线性关系：
Tij=KijklDkl，
式中Kijkl称为粘性系数张量。 对于各向同性均匀牛顿流体，本构方程具有下列形式：
Tij= -pδij+λδijDkk+2μDij，
式中p为压力；λ和μ为粘性系数。
结合理论研究和实验结果已对不少物质给出具体的本构方程。根据所研究的物质性质，本构方程可有各种不同形式。上述应力－应变关系和应力－变形速率关系是比较简单的本构方程，还可有应力率－应变率形式的以及具有积分形式的本构方程。一般地把具有积分形式的本构方程的物质称为积分型物质，例如有限线性粘弹性物质；而把应力化为应变张量和里夫林－埃里克森张量的函数的物质称为微分型物质，例如里夫林－埃里克森物质（见纯力学物质理论）。
理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构方程进行具体研究。
在对本构关系深入研究的基础上，理性力学提出了一些新的理想物质，有的甚至发展成为谱系，如简单物质谱系（见纯力学物质理论），而且还提出了对整类物质进行描述和分析的有效方法。