Question

数学题急 谢谢

Answer 1

解：延长A'F交AB于M,，设AE与A'B交于点N
因为正方形ABCD的边长为4
所以AB=CB=AD=4
角BAD=角ABC=90度
AD平行BC
所以角PAF=角PEB
角PFA=角PBE
所以三角形PAF和三角形PEB相似（AA)
所以AF/BE=AP/EP
因为E是BC的中点
所以BE=CE=1/2BC=2
因为三角形ABF沿BF折叠
所以三角形BAF和三角形BA'F全等
所以角BAD=BA'F=90度
AF=A'F
AB=A'B
角ABF=角A'BF
角AFB=角A'FB
因为PF=PF
所以三角形APF和三角形A'PF全等（SAS)
所以角PAF=角PA'F
角APF=角A'PF
因为角APF=角BPE（对顶角相等）
角BPM=角A'PF（对顶角相等）
所以角BPM=角BPE
因为角ABF=角A'BF（已证）
BP=BP
所以三角形BPM和三角形BPN全等（ASA)
所以BM=BN
因为三角形A'PC是直角三角形
所以角PA'C=角BA'P+角BA'C=90度
因为角BA'F=角BA'P+角PA'F=90度
所以角PA'F=角BA'C
所以角PAF=角BA'C
因为角PAF=角PEB（已证）
所以角PEB=角BA'C
因为AB=CB=4（已证）
AB=A'B（已证）
所以A'B=CB=4
所以角BA'C=角BCA'
所以角BCA=角PEB
所以PE平行AC
所以NE/A'C=BN/A'B=BE/CB=1/2
角PA'C+角A'PE=180度
所以BN=1/2A'B=2
所以BM=2
因为AB=AM+BM
所以BM=AM=2
因为角ABC=90度
所以三角形ABE是直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
所以AE=2倍根号5
因为角A'PE=180-90=90度
角A'PE=角APM（对顶角相等）
所以角APM=90度
所以角APM=角ABC=90度
角BAE=角BAE相似（AA)
所以AM/AE=AP/AB
所以AP=4倍根号5/5
因为PE=AE-AP
所以PE=6倍根号5/5
所以AP/PE=2/3
所以AF/BE=2/3
所以AF=4/3

追问

是延长A′P交AB于点M