Question

求助！呼叫高数大师！第6题求详解！希望可以拍张图！谢谢！

求助！呼叫高数大师！第6题求详解！希望可以拍张图！谢谢！大学数学

Answer 1

　　解：设∫∫Df(x,y)dδ=A，其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤1}。对题设条件两边在区域D积分，有A=(A/π)∫∫D(x^2+y^2)^(1/2)dδ+∫∫D(y^2)dδ。
　　设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则∫∫D(x^2+y^2)^(1/2)dδ=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρ^2dρ=2π/3、∫∫D(y^2)dδ=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρ(ρsinθ)^2dρ=π/4。
　　∴A=(A/π)*(2π/3)+π/4，∴A=3π/4。
　　∴f(x,y)=(3/4)(x^2+y^2)^(1/2)+y^2。
　　供参考。