当x趋向0时，怎么求lim的极限
有三种计算方法，具体如下：
1、只要代入后，能算出一个具体的数值，就可以代入；
2、若代入后，虽然得不到一个具体的数值，但是能得到无穷大的结论，就写上“极限不存在”，极限是无穷大，无论是正是负，就是极限不存在。极限不存在，也是定式。也就是能立刻能确定结果的极限式。
3、若代入后，得到的是不定式，不定式有七种，就不能代入，而必须用极限计算的特别方法计算，而不能简单地直接代入。
扩展资料：
极限的性质：
1、ε的任意性 正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使
成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使
成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式
成立”意味着：所有下标大于N的
都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某
，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点
（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何
（a<0时则是
），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有
，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列
也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列
收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料来源：百度百科--极限
参考资料来源：百度百科--微积分
1、当 x = 0，代入后，如果计算出来的是一个具体的数值，
那这个数值就是答案。
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如果计算出来的结果是无穷大，但“极限不存在”五个字就是答案。
但是我们往往又自相矛盾地写上 lim、、、= ∞。
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2、如果代入后，发现是不定式，那就必须用其他方法解答。
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3、下面给你部分总结，因为篇幅巨大，无法全部上传。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，直到满意。
每张图均可点击放大，图片会更加清晰。
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