Question

既然我诚心诚意的问了！一道高数题求助：lim n趋向于正无穷时, ∑（k=1到n)[k/(n^2+k^2)]=?

请给出过程，灌水的不要答，我会取消推荐

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

　　解：分享一种解法，转化成定积分求解。
　　∵∑k/(n^2+k^2)=∑(1/n)(k/n)/([+(k/n)^2]，视“1/n”为dx、“k/n”为x，且k/n∈(0,1]，
　　根据定积分的定义，
　　∴lim(n→∞)∑k/(n^2+k^2)=∫(0,1)xdx/(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)丨(x=0,1)=(1/2)ln2。
　　供参考。