Question

求函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x的单调区间。

Answer 1

f(x)=(x²-ax-a)e^x
f '(x)=(2x-a)e^x+(x²-ax-a)e^x
令 f'(x)=0
即 x²+(2-a)x-2a=0
(x+2)(x-a)=0
x=-2 或 x=a
当 a>-2时
i) 当x<-2时 f'(x)>0 f(x)单调递增
ii) 当-2<x<a时 f'(x)<0 f(x)单调递减
iii) 当 x>a时 f'(x)>0 f(x)单调递增
当 a<-2时
i) 当x<a时 f'(x)>0 f(x)单调递增
ii) 当a<x<-2时 f'(x)<0 f(x)单调递减
iii) 当 x>-2 时 f'(x)>0 f(x)单调递增
当 a=-2时 f'(x)>0 f(x)单调递增

追问

为什么当a=-2时f'(x)>0f(x)单调递增?谢谢!

追答

当a=-2时
f'(x)=(x+2)²>0