Question

求y=|sinx|+|cosx|的周期

Answer 1

具体回答如下：

想要计算y=|sinx|+|cosx|的周期。

需要把算式化成带有一次三角函数的变形，然后根据T=2π/ω，求出T。

则：

y²

=sin²x+cos²x+2|sinxcosx|

=1+|sin2x|

=1+√(sin²2x)

=1+√[(1-cos4x)/2]

于是：

y=√{1+√[(1-cos4x)/2]}

T=2π/4=π/2

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

Answer 2

|sinx|+|cosx|的最小正周期与(|sinx|+|cosx|)²的最小正周期相同
(|sinx|+|cosx|)²
=sin²x+cos²x+2|sinxcosx|
=1+|sin(2x)|
|sin(2x)|的最小正周期=sin²(2x)的最小正周期相同
sin²(2x)=[1-cos(4x)]/2=-½cos(4x)+½
最小正周期T=2π/4=π/2
y=|sinx|+|cosx|的最小正周期T=π/2

知识点：
三角函数绝对值项的最小正周期，与其平方的最小正周期相同。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

y=|sinx|+|cosx|的周期为π