求y=|sinx|+|cosx|的周期

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教育小百科达人
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具体回答如下:

想要计算y=|sinx|+|cosx|的周期。

需要把算式化成带有一次三角函数的变形,然后根据T=2π/ω,求出T。

则:

=sin²x+cos²x+2|sinxcosx|

=1+|sin2x|

=1+√(sin²2x)

=1+√[(1-cos4x)/2]

于是:

y=√{1+√[(1-cos4x)/2]}

T=2π/4=π/2

周期函数的性质共分以下几个类型:

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

xuzhouliuying
高粉答主

推荐于2018-03-13 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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|sinx|+|cosx|的最小正周期与(|sinx|+|cosx|)²的最小正周期相同
(|sinx|+|cosx|)²
=sin²x+cos²x+2|sinxcosx|
=1+|sin(2x)|
|sin(2x)|的最小正周期=sin²(2x)的最小正周期相同
sin²(2x)=[1-cos(4x)]/2=-½cos(4x)+½
最小正周期T=2π/4=π/2
y=|sinx|+|cosx|的最小正周期T=π/2

知识点:
三角函数绝对值项的最小正周期,与其平方的最小正周期相同。
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茹翊神谕者

2023-03-09 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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爱笑的水星人
2016-09-07 · TA获得超过5566个赞
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y=|sinx|+|cosx|的周期为π
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