计算下列各极限:lim(1+2+3+…+n)/(n+3)(n+4) <n→无穷>
还有一个lim[1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/n(n+1)]大家都来看看,可以追加分...
还有一个lim[1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/n(n+1)]大家都来看看,可以追加分
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对于lim(1+2+...+n)/[(n+3)(n+4)]
其中分母部分可以利用等差数列的求和公式写为:
1+2+……+n=[n*(1+n)]/2=(n^2+n)/2;
所以:lim(1+2+……+n)/[(n+3)(n+4)]
=lim[(n^2+n)/2]/(n^2+7*n+12)
=1/2(n→∞)
对于第二个题目,主要用到一个叫做“拆项”的数学技巧。
1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/(n+1));
所以:1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-(1/(n+1))
=1-(1/(n+1))
所以:lim[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))]
=lim[1-(1/(n+1))](n→∞)
=1
解答完毕。(*^__^*) ……
其中分母部分可以利用等差数列的求和公式写为:
1+2+……+n=[n*(1+n)]/2=(n^2+n)/2;
所以:lim(1+2+……+n)/[(n+3)(n+4)]
=lim[(n^2+n)/2]/(n^2+7*n+12)
=1/2(n→∞)
对于第二个题目,主要用到一个叫做“拆项”的数学技巧。
1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/(n+1));
所以:1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-(1/(n+1))
=1-(1/(n+1))
所以:lim[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))]
=lim[1-(1/(n+1))](n→∞)
=1
解答完毕。(*^__^*) ……
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原式=lim n(n+1)/2(n+3)(n+4)=1/2分子分母同除n^2即得
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1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1)都可以这样拆开!
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