Question

已知三个关于x的一元二次方程，ax的平方加bx加c等于零bx的平方加cx加a等

已知三个关于x的一元二次方程，ax的平方加bx加c等于零bx的平方加cx加a等于零cx的平方加ax加b等于零。恰好有一个相同的实数根a则a加b加c的值为？

Answer 1

假设公共实根为m，
则
am²+bm+c=0
bm²+cm+a=0
cm²+am+b=0
三个式子相加得到：
(a+b+c)(m²+m+1)=0
∵ m²+m+1≠0
【m²+m+1=0这个方程没有实根（△=-3＜0）】
∴ a+b+c=0

a+b+c=0时，三个方程有公共根为1.