Question

【解析几何】空间直角坐标系的直线方程

对于平面直角坐标系，直线方程有一般式，截距式，两点式，点斜式，斜截式...
那么对于空间直角坐标系，如何求出两点的直线方程？
比如已知两点A(a,b,c), B(p,q,r), a为已知实数。
a,b,c,p,q,r为已知实数

Answer 1

可以用直线方程的参数式
方向向量为(p-a,q-b,r-c),经过定点(a,b,c),所以方程为

x=a+(p-a)t
y=b+(q-b)t
z=c+(r-c)t
t是参数

追问

就是说，这个直线方程，
需要用一个方程组
x=a+(p-a)t
y=b+(q-b)t
z=c+(r-c)t
来表示吗？

追答

或者写对称式
(x-a)/(p-a)=(y-b)(p-b)=(z-c)/(r-c)
这里"/"不代表除法或者分数线,只是一个记号,所以分母的位置可以是0.

追问

那么具体而言，比如点A(a,a,0)和点B(0,0,a)

直线AB的方程应该如何表示？

问多一点_(:3」∠)_
网上也有说可以表示成Ax+By+Cz+D=0的形式，
这样待定系数求的话按理应该要四个方程，
可是在空间直角坐标系中不也是两点确定一条直线吗？
是不是等于说，空间直角坐标系中两点直线方程中总含有一些参数？

追答

Ax+By+Cz+D=0是空间平面方程

(a,a,0)和(0,0,a)方向向量是(1,1,-1),经过(0,0,a),所以方程是

x=y=-(z-a)