Question

单位矩阵的秩为什么是n？求数学大神解答

Answer 1

秩是非零子式的最大阶数，单位阵本身行列式是1，就是一个n阶的非零子式，所以秩是n。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

历史：

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。

成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

Answer 2

你好！秩是非零子式的最大阶数，单位阵本身行列式是1，就是一个n阶的非零子式，所以秩是n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

线性代数中，什么时候把矩阵化成行阶梯形，什么时候化成行最简形？