Question

怎么证明.Y=X^3是增函数如题

Answer 1

设y=f(x)=x³,再设两任意实数m,n,且m>n
f(m)-f(n)=m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)[(m+n/2)²+3n²/4)]
(m+n/2)²>=0,3n²/4>=0,
因m>n所以m-n>0,且m,n不可能同时为0,上两不等式不可能同时取等号.
所以f(m)-f(n)>0
即m>n时,f(m)>f(n),所以y=x³是增函数.

Answer 2

对它求导数，y的导数是3x²，3x²>=0，这样就可以说明y=x^3这个函数上每一点切线的斜率都大于等于0，所以y=x^3是增函数

Answer 3

设 x2>x1
【】因为
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1)^2>0
【】所以
Y=X^3是增函数