Question

求一个以y1=t*e^t,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解。

答案说由y1知e^t也是其特解，由y2知cos2t也是其特解，请问这两个是如何得出的结论？

Answer 1

四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0

通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0

解题思路：特征根的表得知

由te^t知两个一样的解

知(C1+C2t)e^t

另外一个知C3cos2t+C4sin2t

知(r-1)^2(r^2+4)

所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0

通解是：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0

扩展资料

线性微分方程表达式：

线性微分方程的一般形式是：

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……）。

把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。

Answer 2

特征根的表得知
由te^t知两个一样的解
知（C1+C2t）e^t
另外一个知C3cos2t+C4sin2t
知（r-1）^2（r^2+4）
答案是y^（4）-2y^（3）+5y^（2）-8y^（1）+4y=0
通解是：（C1+C2t）e^t+C3cos2t+C4sin2t=0