Question

求教这个线性代数题详解

求教这个线性代数题详解设J是元素全为1的n阶方阵（n大于等于2），E是与J同阶的单位矩阵，证明：E－J是可逆方阵，且E－J的逆方阵等于E－（1╱n－1）J

Answer 1

只需验证(E-J)(E-J/(n-1))=E即可。
(E-J)(E-J/(n-1))=E-nJ/(n-1)+J^2/(n-1)，由于J^2=nJ，故上式=E-nJ/(n-1)+nJ/(n-1)=E。证毕。