如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC＋CD，求证：∠C=2∠B
2个回答
展开全部
如图，延长AC至E使CD=CE
∵AB=AC＋CD
∴AB=AE
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠1=∠2（角平分线定义）
AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠E
∵CD=CE（作图）
∴∠CDE=∠E(等边对等角）
又∵∠CDE+∠E=∠ACB
∴∠ACB=2∠B
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
延长AC至E，使AE=AB，连接DE，此时AB=AE，∠1=∠2，AD=AD，三角形ABD和三角形ADE全等所以∠B=∠E，又因为CD=CE所以∠E=∠CDE，因为∠ACB=∠E+∠CDE，∠B=∠E所以∠C=2∠B
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
