Question

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC＋CD，求证：∠C=2∠B

Answer 1

如图，延长AC至E使CD=CE

∵AB=AC＋CD

∴AB=AE

在△ABD和△AED中

AB=AE

∠1=∠2（角平分线定义）

AD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴∠B=∠E

∵CD=CE（作图）

∴∠CDE=∠E(等边对等角）

又∵∠CDE+∠E=∠ACB

∴∠ACB=2∠B

Answer 2

延长AC至E，使AE=AB，连接DE，此时AB=AE，∠1=∠2，AD=AD，三角形ABD和三角形ADE全等所以∠B=∠E，又因为CD=CE所以∠E=∠CDE，因为∠ACB=∠E+∠CDE，∠B=∠E所以∠C=2∠B