Question

高数无穷级数收敛性判断，求帮忙算下，万分感谢！！

Answer 1

Un<n^(1/(n²+1)<n^(1/n²)
令Vn=n^(1/n²)
而limVn^(1/n)=limn^(1/n³)=0<1
由根值法 ∑Vn收敛
从而，由比较法，原级数收敛

追问

Vn用根植法求极限是1啊

追答

请看下面新写的做法! ！（刚才没注意，有错）

Un=e^[lnn/(n²+1)]-1~lnn/(n²+1)
令Vn=lnn/(n²+1)
当n>3时，lnn/(n²+1)>1/(n²+1)
而∑1/(n²+1)收敛
从而，由比较法，∑Vn收敛
再由比较法极限形式定理知，原级数收敛

追问

，，，貌似不对，，

Answer 2

发散 通项的极限是-1

追问

通项的极限是0吧