常微分方程和微分方程有什么区别

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资利叶游缎
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两者不存在区别之分,因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
含有未知函数的导数,如
的方程是微分方程。
一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。
扩展资料
微分方程的应用:
是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理
、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。
微分方程的解:
偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数,其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素(即任意常数或任意函数)作尽可能的变化,人们就可能得到方程所有的解,于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。
在常微分方程方面,一阶方程中可求得通解的,除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外,维数是很小的。
高阶方程中,线性方程仍可以用叠加原理求解,即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合,其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解,这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。
求齐次方程的特解,当系数是常数时可归结为求一代数方程的根,这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时,则只有二种极特殊的情况(欧拉方程、拉普拉斯方程)可以求得。
至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外,可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组(未知函数的个数和方程的个数都等于
n)早已为人们所知,并且在此后起着一定作用,但对通解的寻求仍无济于事。
参考资料来源:搜狗百科-微分方程
shawshark12100
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凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程。
未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程
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