画圈处 ,求解答 (请手写出详细过程,高等数学):)

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百度网友8362f66
2016-11-18 · TA获得超过8.3万个赞
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  解:①连续随机变量的概率分布的密度函数f(x,β)是其概率分布函数的导函数,
  ∴f(x,β)=[1-1/x^β]'=β/x^(β+1)。
  ②矩估计。按期望值/均值的定义,期望值E(x)=∫(-∞,∞)xf((x,β)dx=β∫(1,∞)xdx/x^(β+1)=β∫(1,∞)dx/x^β=[β/(1-β)]x^(1-β)丨(x=1,∞)=β/(β-1)。
  ∴β的矩估计值为β=E(x)/[E(x)-1]。
  ③似然估计。作似然函数L(x,β)=∏f((xi,β)=(β^n)/[∏xi)^(β+1)],两边取自然对数,有ln[L(x,β)]=nlnβ-(β+1)ln(∏xi)=nlnβ-(β+1)∑ln(xi),i=1,2,……,n。
  两边对β求导,并令其值为0,有n/β-∑ln(xi)=0,∴n=β∑ln(xi),即β的似然估计值为β=n/[∑ln(xi)]。
  供参考。
追问
8
百度网友af34c30f5
2016-11-17 · TA获得超过4.4万个赞
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概率题不清楚
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