Question

画圈处 ，求解答 (请手写出详细过程，高等数学）:)

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Answer 1

　　解：①连续随机变量的概率分布的密度函数f(x,β)是其概率分布函数的导函数，
　　∴f(x,β)=[1-1/x^β]'=β/x^(β+1)。
　　②矩估计。按期望值/均值的定义，期望值E(x)=∫(-∞,∞)xf((x,β)dx=β∫(1,∞)xdx/x^(β+1)=β∫(1,∞)dx/x^β=[β/(1-β)]x^(1-β)丨(x=1,∞)=β/(β-1)。
　　∴β的矩估计值为β=E(x)/[E(x)-1]。
　　③似然估计。作似然函数L(x,β)=∏f((xi,β)=(β^n)/[∏xi)^(β+1)]，两边取自然对数，有ln[L(x,β)]=nlnβ-(β+1)ln(∏xi)=nlnβ-(β+1)∑ln(xi)，i=1,2，……，n。
　　两边对β求导，并令其值为0，有n/β-∑ln(xi)=0，∴n=β∑ln(xi)，即β的似然估计值为β=n/[∑ln(xi)]。
　　供参考。

追问

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Answer 2

概率题不清楚