Question

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到Y轴的距离的差等于1，求

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到Y轴的距离的差等于1，求轨迹方程

Answer 1

解：（1）∵平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1 ∴当x≥0时，点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离， ∴动点P的轨迹为抛物线，方程为y2=4x（x≥0） 当x＜0时，y=0 ∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0） （2）由题。

Answer 2

√((x-1)²+y²)-|x|=1
即(x-1)²+y²=(1+|x|)²
当x≥0时|x|=x，(x-1)²+y²=(1+x)²
y²=4x
当x≤0时|x|=-x(x-1)²+y²=(1-x)²
y²=0，y=0
图像的话，过原点，原点左侧为与x重合的直线，右侧是以x轴为对称轴、原点为顶点、F(1，0)为焦点的抛物线