求助一道椭圆题
已知定点A(-2,根号3)，F是椭圆x平方/16+y平方/12=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值？...
已知定点A(-2,根号3)，F是椭圆x平方/16+y平方/12=1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值？
展开
2个回答
展开全部
作出椭圆的右准线L：x=8 过M作MM’⊥L交L于点M’
椭圆的离心率e=c/a=1/2
由椭圆的第二定义可知：MF/MM'=e=1/2 ∴MM'=2MF
AM+2MF=AM+MM' 若要使AM+MM'最小，则A,M,M'在一条直线上
则AM+MM'=AM'=8+2=10
此时M的纵坐标为根号3 代入椭圆方程可求得M为(2倍根号3，根号3）
椭圆的离心率e=c/a=1/2
由椭圆的第二定义可知：MF/MM'=e=1/2 ∴MM'=2MF
AM+2MF=AM+MM' 若要使AM+MM'最小，则A,M,M'在一条直线上
则AM+MM'=AM'=8+2=10
此时M的纵坐标为根号3 代入椭圆方程可求得M为(2倍根号3，根号3）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
