第七题，求过程 50
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F(x)=∫[-∞~x]f(t)dt
依题意，
(1)当x＜-1时，
F(x)=∫[-∞~x]0dt=0
(2)当-1≤x＜0时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~x](1+t)dt
=0+(t+t²/2) |[-1~x]
=x²/2+x+1/2
(3)当0≤x≤1时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~0](1+t)dt
+∫[0~x](1-t)dt
=0+(t+t²/2) |[-1~0]
+(t-t²/2) |[0~x]
=0+1/2+x-x²/2
=-x²/2+x+1/2
(4)当x＞1时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~0](1+t)dt
+∫[0~1](1-t)dt+∫[1~x]0dt
=0+(t+t²/2) |[-1~0]
+(t-t²/2) |[0~1]
=1
综上，F(x)=
{ 0 x＜-1时，
{x²/2+x+1/2 -1≤x＜0时，
{-x²/2+x+1/2 0≤x≤1时，
{ 1 x＞1时
依题意，
(1)当x＜-1时，
F(x)=∫[-∞~x]0dt=0
(2)当-1≤x＜0时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~x](1+t)dt
=0+(t+t²/2) |[-1~x]
=x²/2+x+1/2
(3)当0≤x≤1时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~0](1+t)dt
+∫[0~x](1-t)dt
=0+(t+t²/2) |[-1~0]
+(t-t²/2) |[0~x]
=0+1/2+x-x²/2
=-x²/2+x+1/2
(4)当x＞1时，
F(x)=∫[-∞~-1]0dt+∫[-1~0](1+t)dt
+∫[0~1](1-t)dt+∫[1~x]0dt
=0+(t+t²/2) |[-1~0]
+(t-t²/2) |[0~1]
=1
综上，F(x)=
{ 0 x＜-1时，
{x²/2+x+1/2 -1≤x＜0时，
{-x²/2+x+1/2 0≤x≤1时，
{ 1 x＞1时
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