Question

求y关于x的函数解析式

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，∠1=∠2，如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=X，CE+DE=y，求y与x之间的函数解析式，并求出定义域。

Answer 1

如图，在△ABE和△ACD中：∠BAE=∠CAD，∠1=∠2
∴△ABE∽△ACD
∴AE/AD=AB/AC
<=>AE=AD*(AB/AC)
而AB=9,AD=AB-BD=9-x,AC=6
∴AE=(9-x)*9/6=27/2 -3x/2
DE=AC-AE=6-(27/2 -3x/2)=3x/2 -15/2 ①
由AE/AD=AB/AC
可得：在△ADE和△ACB中，两边对应成比例，且夹角∠DAE为公共角
∴△ADE∽△ACB
∴DE/BC=AD/AC
<=>DE=AD*(BC/AC)=(9-x)*(8/6)=12-4x/3 ②
①+②：
y=CE+DE=(3x/2-15/2)+(12-4x/3)=x/6 + 9/2

此为y与x的函数解析式
其定义域由以下过程得出：
①中：CE=3x/2-15/2
由图中可知，CE要想存在，必须大于0，即:3x/2-15/2>0
<=>x>5
由图还可知：D点必存在于AB上，且不能与端点重合，故应有：x=BD<AB=9
综上，x的取值范围是：5<x<9

综上所述，y与x的函数解析式为：y=x/6 + 9/2 ，定义域是x∈(5,9)