一道高数极限题
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lim<x→0>(sec²x)^csc²x
=lim<x→0>(1+tan²x)^csc²x
=lim<x→0>[(1+tan²x)^(1/tan²x)]^(tan²x*csc²x)
=e^lim<x→0>tan²x*csc²x
=e^lim<x→0>[(sin²x/cos²x)*(1/sin²x)]
=e^lim<x→0>(1/cos²x)
=e
=lim<x→0>(1+tan²x)^csc²x
=lim<x→0>[(1+tan²x)^(1/tan²x)]^(tan²x*csc²x)
=e^lim<x→0>tan²x*csc²x
=e^lim<x→0>[(sin²x/cos²x)*(1/sin²x)]
=e^lim<x→0>(1/cos²x)
=e
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