Question

为什么1/n是发散的

Answer 1

“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。其证明过程可以是，

∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，指锋

当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。

扩展资料

19世纪前，欧拉以耐升及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。

直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的昌逗老工作中再次出现。在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。

Answer 2

1/n为什么是发散的？
当n趋向于无穷时1/n趋近歼简梁于零，那为什么它的级数是发散的呢？
可以用反证法来证。 假咐蚂设它收敛，它的部分和Sn趋氏运于S，那么，它的部分和S2n也趋于S， 所以S2n-Sn=0（当n趋于无穷时）。但S2n-Sn=1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趋向于零（当n趋于无穷时），这与假设矛盾， 所以原级数发散。

Answer 3