Question

求解一道概率论问题

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Answer 1

塔方分布定义: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X1^2+X2^2+......+Xn^2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.
所以只要X1，X2....Xn都是标准正太分布就行了。
将题目中的X1+X2，X3+X4+X5,X6+X7+X8+X9看做3个整体。
X1+X2~N(0,8).则1/√8 （X1+X2) ~N(0,1).
X3+X4+X5~N(0,12),则1/√12 (X3+X4+X5)~N(0,1).
X6+X7+X8+X9~N(0,16),则1/√16 (X6+X7+X8+X9)~N(0,1).
W = [√a (X1+X2)]^2+[√b (X3+X4+X5)]^2+[√c (X6+X7+X8+X9)]^2.
对比一下可以得到，a=1/8,b=1/12,c=1/16.自由度为3.