Question

在平面直角坐标系中，点A、B坐标（1，0）（0，2），某抛物线的顶点坐标

在平面直角坐标系中，点A、B坐标（1，0）（0，2），某抛物线的顶点坐标为（-1，1）且经过点b，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为c，则s三角形bcd：S三角形abo=（ ）。 求大神帮帮忙
PS：点C在第二象限

Answer 1

D点在哪你没说明，我估计是指二次函数的顶点吧？

令二次函数为y=ax^2+bx+c

顶点横坐标为-b/2a=-1，所以b=2a

再将顶点坐标和B点坐标代入二次函数式中有

a-b+c=1

c=2

b=2a

解上面的方程组得

a=1,b=2,c=2

所以二次函数为

y=x^2+2x+2

根据AB两点坐标可求得AB的直线方程为

y=-2x+2

此直线方程与二次函数方程联立可求出交点C的坐标

-2x+2=x^2+2x+2

x^2+4x=0

x1=0,x2=-4

所以y1=2,y2=10

即C点坐标为(-4,10)

三角形ABO面积为1

三角形BCD面积为

(9+1)*4÷2-9*3÷2-1*1÷2=6

所以面积比为6