Question

已知函数f(x)=1/2cos(2x-π/3)将函数y=f(x)的图像向左平移π/3个单位，再将各点的横坐标缩短到原来的1/2

已知函数f(x)=1/2cos(2x-π/3)将函数y=f(x)的图像向左平移π/3个单位，再将各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像
（1）求g(x)的解析式
（2）求函数g(x)在[0,π/4]上的值域
（3）求函数g(x)的对称轴方程和对称中心

Answer 1

1已知函数f(x)=1/2cos(2x-π/3)将函数y=f(x)的图像向左平移π/3个单位，得函数y=1/2cos(2x+π/3)
再将各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数
y=g(x)=1/2cos(4x+π/3)由
2 x属于[0,π/4]
知4x属于[0,π]
则4x+π/3属于[π/3,4π/3]
即-1/4≤1/2cos(4x+π/3)≤1/4
故函数的值域为[-1/4,1/4]
2令4x+π/3=kπ，k属于Z
解得函数对称轴为x=kπ/4-π/12,k属于Z
函数的对称中心为(kπ/4-π/12，0),k属于Z。