Question

求这个题的解法

Answer 1

设e^x=t(t＞0)
则x=lnt
f'(e^x)=cosx
f'(t)=coslnt
∫f'(t)=∫(coslnt)dt
未知数的字母可以随意替换
∫coslnxdx
=xcoslnx-∫xdcoslnx
=xcoslnx-∫x*(-sinlnx)*1/xdx
=xcoslnx+∫sinlnxdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx
=xcoslnx+xsinlnx-∫xcoslnx*1/xdx
=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+C'
所以
∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C'/2
即∫coslnxdx=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C
所以f(x)=(xcoslnx+xsinlnx)/2+C
f(1)=C=1
所以f(x)=(xcoslnx+xsinlnx)/2+1

追答

x＞0