Question

第15题，求详解

Answer 1

可以设比例系数是q 则a2=a1q
(S7-S5)/(S5-S3)=(a7+a6)/(a5+a4)=(a1q6+a1q5)/(a1q4+a1q3)=(q3+q2)/(q+1)=q^=1/4
q=1/2
Sk=a1*(1-qk)/(1-q)=32*(1-qk)/1/2≤4*(2k-1)
16(1-qk)≤(2k-1)
k≥4

追问

怎么化简

追答

上面分解一下是q3+q2=q2(q+1)
上下约去就好了

追问

憨掉了，这么简单的😓

追答

题目里面给的 若Sk ≤ 4.(2^k -1)求k

追问

大师，帮人帮到底吧

追答

还有哪里不明白？

追问

这个怎么化简

追答

追问

谢谢

Answer 2

a1=32, an>0
an = a1.q^(n-1)
Sn = a1+a2+...+an
(S7-S5)/(S5-S3) = 1/4
(q^6+q^5)/(q^4+q^3) =1/4
q^2 =1/4
q= 1/2
an = 32. (1/2)^(n-1)

Sk ≤ 4.(2^k -1)
64( 1- (1/2)^k) ≤ 4.(2^k -1)
16( 1- (1/2)^k) ≤ 2^k -1
16 - 16.2^(-k) ≤ 2^k-1
2^k -15 - 16.2^(-k) ≥ 0
[2^(k/2) - 16.2^(-k/2) ].[2^(k/2) +2^(-k/2) ] ≥ 0
2^(k/2) ≥ 16.2^(-k/2)
2^(k/2) ≥ 2^(4 -k/2)
k/2 ≥ 4 -k/2
k ≥ 4
min k =4