Question

函数f(x)有连续二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,则(x→0)lim(f(x)-x)/x2=?

最后是除以x的平方，那个2打大了点哈

Answer 1

lim(f(x)-x)/x^2,因为f(0)=0,所以极限的分子分母都为0，所以用罗比特法则，分子分母各求导。得lim(f'(x)-1))/(2x),再带x=0,还是一样的情况，再用罗比特法则，分子分母各自求导，得limf''(x)/2再带x=0，-2/2=-1

Answer 2

下列极限都是趋于0，我就不重复写x→0
∵函数f(x)有连续二阶导数
∴f'(x),f''(x)都存在
可以利用洛必达法则
lim(f(x)-x)/x2 (0/0型）
=lim(f'(x)-1)/2x （0/0型）
=limf''(x)/2
=f''(0)/2
=-1

Answer 3

lim(f(x)-x)/x^2 上下求导
=lim(f'(x))/2x
=limf''(x)/2
=-1