Question

高等数学题目，在线等急！

高等数学题目，在线等急！下面两题中，第一题我本来以为是上下同除n，以为是1/n+2/n,人家说划圈部分是用的常数分离，第二题我感觉就是上下同除的，到底什么时候用常数分离呢

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Answer 1

你算的太繁杂。
1. lim<n→∞>[n/(n+2)]^n = lim<n→∞>[(n+2-2)/(n+2)]^n
= lim<n→∞> { [1-2/(n+2)]^[-(n+2)/2] }^[-2n/(n+2)] = e^(-2).
2. lim<x→0>[1-x/(1+x)]^[1/(2x)]
= lim<x→0> { [1-x/(1+x)]^[-(1+x)/x] }^ {-1/[2(1+x)]} = e^(-1/2)

追问

1-2怎么来的

追答

利用重要极限公式，化成 1 加无穷小括号外的无穷大次方，这个无穷大必需是括号内无穷小的倒数，则其极限为e,方次不恒等外边再配平方次,使之恒等。书上都有例题,去看看，做做就明白了。

Answer 2

这样

追答

这是幂指函数的极限

与幂指函数的导数一样，有多种求法，上面仅是奏重要极限法。还有e^lnf(x)转换法。以及函数先取自然对数然后求极现法。后两法实质上是一致的。

Answer 3

解

追答