Question

概率论与数理统计：如图，红笔圈住的两个，同样是属于“其他”的范围，为什么一个等于0、一个等于1？

概率论与数理统计：如图，红笔圈住的两个，同样是属于“其他”的范围，为什么一个等于0、一个等于1？谢谢

Answer 1

因为F(x)的含义是P(X≤x)，是事件X小于等于某一个数值的概率。
当x＜0时，F(x)=P(X≤x＜0)，就是事件X<0的概率，很明显，概率密度函数f(x)只有在x＞0的时候有定义，也就是当X<0“之前”的区间（注意是“之前”）内根本没有定义，对应的就是“不可能事件”，所以概率为0；
而x>4时，F(x)=P(X≤x)，因为x>4，比如x是4.1(当然你可以随便取一个比4大的数)，那带入进去就是F(4.1)=P(X≤4.1)，而你看概率密度函数f(x)在x≤4.1“之前”的区间内有全部的定义，那对应的就是“必然事件”，所以概率是1

Answer 2

第一个式子，是对Y做积分，X看作常量。Y的取值范围就是【0，X】。第二个式子，是对X做积分，Y看作常量。X的取值范围要从【0，1】与【Y,无穷】的交集中提取，显然交集为【Y,1】。