Question

矩阵互换两行是不变号的，为什么这个矩阵互换了两行后算出来的结果不对啊

矩阵互换两行是不变号的，为什么这个矩阵互换了两行后算出来的结果不对啊矩阵是可以直接换算成行列式的吧，在矩阵条件下互换两行，再换成行列式计算到底行不行？

Answer 1

不行的，矩阵换行，是说等价。也就是说这样的两个矩阵，相互等价，可以相互推出对方。两个矩阵的秩等都相等。而不是说两个矩阵相等。矩阵相等，必须是每个元素都相等。简单的说方阵A和-A，以及kA（k是非零常数）都是等价的。当然并不相等。

而矩阵对应的行列式，仍然是行列式，遵循行列式的原则，行列式换行，当然符号改变。

扩展资料：

矩阵分解：

三角分解法

三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。

它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩蚂拍阵相乘也会得到原矩阵。

MATLAB以lu函数来执行lu分解法， 其语法为[L,U]=lu(A)。

QR分解法

QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

MATLAB以qr函数来执行QR分解法， 其语法为[Q,R]=qr(A)。

奇异值分解法

奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十雀斗倍的计算时间。

[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。

MATLAB以svd函数来执行svd分解法，闷岁羡 其语法为[S,V,D]=svd(A)。

参考资料来源：百度百科--矩阵

Answer 2

注意，矩阵换行，是说等价型正。也就是轮孝说这样的两个矩阵，相互等价，可以相互推出对方。两个矩阵的秩等都相等。而不是说两个矩阵相等。矩阵相等，必须是每个元素都相等。简单的腊租稿说方阵A和-A，以及kA（k是非零常数）都是等价的。当然并不相等。
而矩阵对应的行列式，仍然是行列式，遵循行列式的原则，行列式换行，当然符号改变，

追问

能具体点吗，还有点迷糊

大概意思理解了，也就是在矩阵条件下换了两行的顺序不用变号，但换成行列式算还是要变的对吗

追答

这么说把

比方说方程组
3x+4y=0
x+ y =0

和方程组
x+ y =0
3x+4y=0
是等价的，两个方程组的解是一样的。
这就是调换两行后的矩阵等价的含义。
但是方程组等价，不代表相对应的行列式相等。
例如上的方程组和以下方程组
6x+8y=0
2x+2y=0
也等价。
但是很明显
3 4
1 1
这个行列式和
6 8
2 2
这个行列式不可能相等。
所以矩阵等价，和对应行列式相等，没多少关系。

追问

谢谢

Answer 3

行列式互换两行，行列式的值异号。

追问

这是矩阵啊，矩阵变换不要异号

追答

矩阵A交换两行后，就变成另外一个矩阵B了。
而A≠B

而你比较的－3和3
是矩阵的行列式值，

追问

为什么A ≠B，它们还能变换行列顺序？

追答

A=B要求所有元素相等。

交换过的，怎么可能相等。（除非交换的那两行，本来就一样）

Answer 4

换行变符号的亲

Answer 5

这个三阶矩阵换了三次行所以是变号的