Question

程稼夫力学教程第二章第11题解答

半径为r的动齿轮由曲柄oo1带动，沿半径为R的固定齿轮滚动，设曲柄oo1以等角速度w0绕转轴o转动。求动齿轮在定齿轮上滚动角速度的大小。

答案是(R+r)/r*w0。也就是说动齿轮圆心移动的路程与小圆转过弧长相等，请各位大牛解释一下为什么？本人算的答案是R/r*w0，

Answer 1

动齿轮在公转的同时也在自转！楼主你肯定用了两个圆切点速度一样在算，不能直接用线速度来求，而要改用动齿轮上一点走过的路程来求
假设动齿轮不自转，则在静齿轮周期T内动齿轮切点走过的路程为2πR；但是由于动齿轮在公转同时也在自转，所以切点路程还要加上自身周长2πr，则S=2π（R+r）
而周期T=2π/ω0，则rωT=rω2π/ω0=2π（R+r）=S
所以，ω=ω0*（R+r)/r

Answer 2

由题意可知只有动齿轮有w和v固定齿轮不会转动
O1平动的速度＝w0×(R+r)
O1转动的角速度为w
由动齿轮做纯滚动可知切点速度为0
∴w0×(R+r)＝w×r
解得w＝w0(R+r)/r