Question

a,b,c都是正整数,且,ab+bc+ac=abc求c

Answer 1

由ab+bc+ac=abc得1/a+1/b+1/c=1。
（1）如果三数相等，则a=b=c=3；
（2）如果三数不相等，则于1/a+1/b+1/c=1，1/a，1/b，1/c的平均数为1/3，其中必有大于1/3的，显然不可能是1，所以只能是1/2，所以a,b,c中必有一个是2，不妨行设a=2，此时1/b+1/c=1/2，则
1）b=c时，b=c=4，
2）b与c不相等时，则1/b，1/c必有一个大于1/4，一个小于1/4，即必有一个等 于1/3，不妨先设1/b=1/3，所以b=3，c=6。
综上a,b,c的取值共有三组：(3,3,3)，(2,4,4)，(2,3,6)，如果没有其它条件，则c可能取2，3，4，6中的某一个。

Answer 2

两边同时除以abc，解出c=2或3或6都可以

Answer 3

ab+bc+ac=abc
abc-bc-ac=ab
(ab-b-a)c=ab
c=ab/(ab-b-a)