一道不定积分积分题目，如图
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有√(1+1/x)=e^t-1，x=1/((e^t-1)²-1)=1/e^t(e^t-2)
积分=∫tdx=tx-∫1/e^t(e^t-2)dt
=tx-1/2∫1/(e^t-2)-1/e^tdt
=tx-1/2∫e^(-t)/(1-2e^(-t))dt+1/2∫e^(-t)dt
=tx-e^(-t)/2+1/2∫1/(1-2e^(-t))de^(-t)
=tx-1/2e^t-(1/4)ln|1-2e^(-t)|+C
积分=∫tdx=tx-∫1/e^t(e^t-2)dt
=tx-1/2∫1/(e^t-2)-1/e^tdt
=tx-1/2∫e^(-t)/(1-2e^(-t))dt+1/2∫e^(-t)dt
=tx-e^(-t)/2+1/2∫1/(1-2e^(-t))de^(-t)
=tx-1/2e^t-(1/4)ln|1-2e^(-t)|+C
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