Question

定积分中sinx cosx 在什么条件下可以互换？

定积分中sinx cosx 在什么条件下可以互换？比如此题…谢谢…

Answer 1

不是互换，是换元t=π/2-u然后推理等号成立。

在任何函数中，sinx和cosx都可以互换，但前提是被积函数中，不能有除了sinx和cosx之外的其他形式的自变量，即∫(0,π/2) f(sinx) dx=∫(0,π/2) f(cosx) dx。

∫∏ (积分上限) 0（积分下限）dx ∫sinx (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dy 在交换积分次序是不是等于∫∏ /2(积分上限) 0（积分下限）dy ∫(∏-arcsiny)(积分上限) arcsiny（积分下限） f(x,y) dx，画个积分区域图就很显然了。

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

Answer 2

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Answer 3

不是互换，是换元t=π/2-u然后推理等号成立

Answer 4

不可以互换，只能相互转化