Question

周长相等的长方形正方形和圆中谁的面积最大

Answer 1

随便找一个数字假设为周长，然后根据三个公式，求出面积。对比后，是圆的面积最大。

举例：如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形（拿等边三角形为例）：3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3
2.正方形：边长为3,面积为9
3.圆：2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36
故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积
稍繁一点的
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.

Answer 2

周长相等的长方形正方形和圆中，圆的面积最大。

Answer 3

假设周长为x，则正方形的边长为x/4；所以正方形面积为x*x/16
圆周长公式为x=2πr,所以半径r=x/2π,面积公式为s=πr*r;s=x*x/2π,因为π大约为3.14，所以x*x/16<x*x/2π
所以，周长相同，圆的面积更大

Answer 4

我们假设有一根绳子，并且把它首尾相连从而变成封闭图形。可以发现当图形是圆的时候，中心到各个边缘的距离相差最小（零）

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为方便计算，令圆周率=3
假设一个圆周长为2πr=2*3*1=6
则S圆=π*r^2=3
S正方形=1.5^2=2.25
结论很明显

Answer 5

圆的面积最大。
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