Question

这道行列式怎么算呀，谢谢！

Answer 1

第一行的½加到第二行
第二行的½加到第三行
第三行的½加到第四行
····································
第n-1行的½加到第n行
化为上三角行列式，其值为主对角线元素乘积
第n行n列的元素为(2^n - 1) / (2^(n-2))
↑这个求解通过找规律，
分子就是1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ··· + 2^(n-1)，
分母就是2^(n-2)，
令分子 = S，
则2S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ··· + 2^n，
然后分子 = S = 2S - S = 2^n - 1
然后求行列式的值就是2^(n-1) × [(2^n - 1) / (2^(n-2))]
最后结果是2^(n+1) -2

追答

哪没看懂说话哈

追问

不好意思，现在才回你

每一行都加上上一行的1/2后，主对角线的元素不是除了n行n列的那个其他的不全是1了吗，那么行列式的值不就是n行n列的值，不太懂你写的找规律后面内容，能再给我说一下吗，谢谢！

追答

每一行的½加到下一行，主对角元素不变，因为主对角线元素对应位置的上一行是0

这个是最后一个元素的结果

这个是分子推倒过程↑

至于分子分母怎么来的，你加三四行就发现规律了

第一行的½加到第二行，并没有改变第一行的位置

说错了

第一行的½加到第二行，并没有改变第一行元素的值

追问

看明白了😃

谢谢😘

Answer 2

从第2行开始到第n行，每行加上一行/2
即得结果：2*（2^n-1)

追问

能再具体一点吗，谢谢！