Question

正项级数sin（π/2∧n）的敛散性是

Answer 1

由于|sin(π/2^n)| ≤π/2^n，而级数 ∑(π/2^n) 收敛，据比较判别法可知原级数绝对收敛。

正项级数的收敛判别：

各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{sn}有界，即存在某正整数M，对一切正整数n有sM从基本定理出发，可以由此建立一系列基本的判别法：

比较判别法：

设∑un和∑vn是两个正项级数，如果存在某正数N，对一切n>N都有un≤vn，则

（1）级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛；

（2）若级数∑un发散，则级数Σv也发散。

扩展资料：

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。

每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。

Answer 2

如图

Answer 3

易知 sin(π/2∧n)＜π/2∧n
因为∑π/2∧n为几何级数，1/2＜1，收敛
由比较审敛法，
原级数也收敛。

Answer 4

绝对收敛

追问

能否写出判断过程