Question

求极限 lim（cosx—cos3x)/x^2 其中x趋向于0 答案在下面图片中的第（5）小题

答案是limx→0 2sin2xsinx/x²=limx→0sin2x/2x 乘以sinx/x 乘以4=4 过程看不懂，求教！！！

Answer 1

cos3x=cosxcos2x-sinxsin2x

cosx-cos3x=cosx(1-cos2x)+sinxsin2x=cosx*2sin²x+sinxsin2x

lim(x->0)(cosx-cos3x)/x²

=lim(x->0)[cosx*2sin²x+sinxsin2x]/x²

=2+2=4

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

先凑项，再用等价无穷小。

追答

符号搞反，4

Answer 3

cos3x = cosx cos2x - sinx sin2x
cosx - cos3x = cosx ( 1- cos2x) + sinx sin2x = cosx * 2 sin²x + sinx sin2x
lim(x->0) (cosx - cos3x) / x²
= lim(x->0) [ cosx * 2 sin²x + sinx sin2x ] / x²
= 2 + 2 = 4

追问

最后为什么变成了2＋2