Question

数学，，求解

Answer 1

(1)证明：连接EH BC
因为AB垂直CD于E
所以角AEC=角BEC=90度
因为BF垂直AC于F
所以角AFM=角CFB=90度
所以角AEC=角CFB=角BEC=90度
所以A ,E ,M ,F和E ,B ,C ,F四点共圆
所以角AMD=角AFE
角AFE=角ABC
因为角ADM=角ABC=1/2弧AC
所以角ADM=角AMD
所以AD=AM
(2)证明：连接BD ,EF
因为AB垂直CD于E
所以角AEB=角AEC=90度
因为BF垂直AC于F
所以角AFB=90度
所以角AFB=角AEM=角AEC=90度
所以A ,M ,E ,F和B ,E ,C ,F四点共圆
所以角AMD=角EFC
角EFC=角CBE
因为角CBD=角CAD=1/2弧CD
角DBE=角ACD
角ADM=角CAD+角ACD
所以角ADM=角CBE
所以角AMD=角ADM
所以AD=AM
(3)解：因为B ,E ,C ,F四点共圆（已证）
所以角ABF=角C
因为tan角C=4/3
所以tan角ABF=4/3
因为角AFB=90度 （已证）
所以三角形AFB和三角形BFH是直角三角形
所以AB^2=AF^2+BF^2
tan角ABF=AF/BF=4/3
tan角FBH=HF/BF
所以设AF=4K BF=3K
AB=5K
所以AB/BF=5/3
因为AH平分角ABF
所以角ABH=角FBH
AB/BF=AH/HF=5/3
所以tan角FBH=tan角ABH
HF/AF=3/8
所以HF=3K.2
所以HF/BF=3K/3/3K=1/2
所以tan角FBH=1/2
所以tan角ABH=1/2

Answer 2

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