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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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求微分方程 y'sinx-ycosx=1的通解
解：先求齐次方程 y'sinx-ycosx=0的通解：
分离变量得：dy/y=(cosx/sinx)dx=d(sinx)/sinx
积分之得 lny=lnsinx+lnc₁=ln(c₁sinx)
∴齐次方程的通解为 y=c₁sinx；将c₁换成x的函数u，得y=usinx........①
对①求导得：y'=u'sinx+ucosx...........②；
将①和②代入原式得：(u'sinx+ucosx)sinx-usinxcosx=u'sin²x=1
分离变量得du=csc²xdx；积分之得u=∫csc²xdx=-cotx+c
将u之值代入①式，即得原方程的通解为：y=(c-cotx)sinx=csinx-cosx,
解：先求齐次方程 y'sinx-ycosx=0的通解：
分离变量得：dy/y=(cosx/sinx)dx=d(sinx)/sinx
积分之得 lny=lnsinx+lnc₁=ln(c₁sinx)
∴齐次方程的通解为 y=c₁sinx；将c₁换成x的函数u，得y=usinx........①
对①求导得：y'=u'sinx+ucosx...........②；
将①和②代入原式得：(u'sinx+ucosx)sinx-usinxcosx=u'sin²x=1
分离变量得du=csc²xdx；积分之得u=∫csc²xdx=-cotx+c
将u之值代入①式，即得原方程的通解为：y=(c-cotx)sinx=csinx-cosx,
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