Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a不等于0），满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根。

1：求f(x)的解析式
①f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0的判别式＝0
②(b-1)^2=0
b=1
又f(2)=a*4+2=0
a=-1/2

f(x) 的解析式
f(x)=-1/2x^2+x

第①②步是怎么来的 特别是为什么用第①步中的(b-1)和第②步中的（b-1)^2 详细说明下

Answer 1

f(x)=ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
有等跟则判别式=0
这里常数项是0
所以判别式b²-4ac中c=0，所以就是b²
所以这里就是(b-1)²=0

Answer 2

f(x)=x有等根 f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0有等跟
判别式（b-1)^2=0