Question

初等变换的性质

设A为m*n矩阵,若对A作一次初等行变换,则相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；若对A作一次初等列变换,则相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵。
就想问问这个相应的m（n）阶矩阵是啥

Answer 1

线性方程组的初等变换
我们称对 方程组的换法变换、倍法变换、消法变换为线性方程组的初等变换。

换法变换：交换两个方程的位置。即ri←→rj(或对列变换ci←→cj)

倍法变换：用一个非零数乘某一个方程。即ri×k(k≠0)或ci×k(k≠0)

消法变换：把一个方程的倍数加到另一个方程上。即ri+rj×k或ri+rj×k

用消元法解线性方程组实际上是对方程组反复施行了这三种变换。

行列式的初等变换
我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换：交换两行（列）。

倍法变换：将 行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。

求解行列式的值时可以初等行变换和初等列变换同时使用。

矩阵的初等变换
矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：

1 对调两行；

2 以数k≠0乘某一行的所有元素；《矩阵的性质不允许这么计算》

3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。

把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。

如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。

另外：分块矩阵也可以定义初等变换。