Question

平面图形求角度

如图所示，求问号的角度是多少，需要解题过程。

Answer 1

这种题型，只能采用正玄定理和余玄定理才能解出来。

在三角形ABC中，设BC=a，那么由AB:SIN60=BC:SIN40=AC:SIN80，求出AB=SIN60/SIN40*a

在三角形BEC中，BC:SIN30=BE:SIN20,求出BE=SIN20/SIN30*a

在三角形ABE中，用余玄定理，求出AE

AE^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE*COS70

在三角形ABE中，再次使用余玄定理

cosx=[AE^2+AB^2-BE^2]/(2*AE*AB)

将值分别带入

得到cosx=0.866025404，查表得到x=30°

Answer 2

假设法

追答

@没洧βθ咣甾晴天ヤ
设∠PAB=x，则∠PAC=40°-x，那么必定0°<x<40°，由塞瓦角元定理得
sin(40°-x)/sinx sin70°/sin10° sin20°/sin40°=1，
即
sin(40°-x)/sinx=(sin10°sin40°)/(sin70°sin20°)，
而
sin(40°-x)/sinx=sin40°cotx-cos40°，
(sin10°sin40°)/(sin70°sin20°)=sin10°/sin30°，
因为sin40°cotx-cos40°在区间(0°,40°)内是严格单调减函数，且由sin(40°-x)/sinx=sin10°/sin30°容易得x=30°是方程的解，所以x=30°。

这个是正确的