Question

初中数学题。求过程及思路

Answer 1

构造全等三角形。
设AC,AB的中点分别是M,N.连DM,EM,DN,FN,
D是BC的中点，
∴DM∥=AB/2，
∴∠DMC=∠BAC,
△ACE,△ABF是等腰直角三角形，
∴EM⊥AC,FN⊥AB,FN=AC/2=DM,
同理，DN=FN,∠DME=90°+∠BAC=∠DNF,
∴△DME≌△FND(SAS),
∴DE=FD,
∴△DEF是等腰三角形。

追问

太谢谢啦！但是我再多问一下，你是怎么得到开头取ac，ab的中线这个思路的？（还是说更多是经验）

Answer 2

证：
过点D作DG‖AC，交AB于G，过点D作DH‖AB，交AC于H，连接F、G，连接E、H
∵DG‖AC
∴∠BGD=∠BAC
∵ D为BC中点
∴DG为中位线，DG=½AC
∵△ABF是等腰直角三角形
∴FG=½AB，∠BGF=90°
∴∠DGF=∠BGD+∠BGF=∠BAC+90°
同理，DH=½AB，EH=½AC，∠DHE=∠BAC+90°
∴DH=FG，∠DHE=∠FGD，EH=DG
∴△DHE≌△FGD
∴DE=FD
∴△DEF为等腰三角形